МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Національний університет “Львівська політехніка”
Прізвище:
Ім’я:
Група:
Кафедра:
Дисципліна:
Перевірив:
Шагала
Василь
КНст-12
САПР
Математичні методи
Дослідження операцій
Файтас О.І.
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 3 частина 2. Прийняття рішень в умовах ризику
Мета роботи: Ознайомитись з методами прийняття рішень в умовах, коли вибір деякої стратегії пов’язаний з певним набором станів середовища з визначеною ймовірністю [1;2;6;7;9;10].
Короткі теоретичні відомості
Задача прийняття рішень в умовах ризику виникає в тих випадках, коли з кожною стратегією xi, що обирається, пов’язана ціла множина різноманітних результатів Oj з відомими ймовірностями . В цьому випадку, модель задачі може бути представлена у вигляді такої матриці:
O1
O2
…
Om
х1
u(x1,O1)
u(x1,O2)
…
u(x1,Om)
х2
u(x2,O1)
u(x2,O2)
…
u(x2,Om)
…
…
…
…
…
хn
u(xn,O1)
u(xn,O2)
…
u(xn,Om)
(3.1)
Тут u(xi,Oj) – корисність результату Oj при використанні стратегії xi.
Якщо відомі ймовірності , то можливо вивести очікувану корисність для кожної стратегії:
(3.2)
Вочевидь, в якості оптимальної стратегії слід обирати ту, для якої очікувана корисність максимальна. У разі, коли елементи матриці (3.1) є від’ємними числами (тобто виступають у ролі витрат), в якості найкращої стратегії обирається стратегія, для якої очікувані витрати мінімальні.
Даний критерій оптимальності носить назву «критерій Байеса-Лапласа» і застосовується при відомих значеннях ймовірностей, або є підстави вважати, що ймовірності виникнення кожного з результатів приблизно однакові.
Задачі, для яких можливо отримати ймовірність результатів, є вкрай поширеними у практиці і, найчастіше, виникають при обробці статистичних даних. Наприклад, дані по врожаю за декілька років, найбільш популярні марки автомобілів та т.і. В цьому випадку, для визначення ймовірностей, внаслідок великої кількості можливих результатів (Oj), переходять до ймовірностей потрапляння результатів в певний інтервал. Наприклад, у таблиці 3.1 наведено врожай з ділянки у певній місцевості в залежності від обраної культури за роками.
Таблиця 3.1 – Дані по врожаю
Культура
Врожай за роками, т/га
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
Просо
1201
1350
1317
1415
1134
1512
1650
1517
1035
1156
Ячмінь
1453
1258
1056
1687
1652
1245
1469
1124
1089
1214
Кількість результатів (значень врожаю за роками) може бути надвелика, і тому доцільно виділити декілька інтервалів врожаю, наприклад:
інтервал 1 = врожай становить від 1000 до 1200 т/га;
інтервал 2 = врожай становить від 1200 до 1400 т/га;
інтервал 3 = врожай становить від 1400 до 1600 т/га;
інтервал 4 = врожай становить від 1600 до 1800 т/га.
Переходячи до матриці ймовірностей результатів, отримаємо дані, наведені у таблиці 3.2.
Таблиця 3.2 – Ймовірності врожаю за інтервалами
Культура
Ймовірності врожаю, т/га
1000-1200
1200-1400
1400-1600
1600-1800
Просо
0.3
0.3
0.3
0.1
Ячмінь
0.3
0.3
0.2
0.2
В якості значення врожаю можна використовувати середини відповідних інтервалів. Для деяких задач значення можуть також визначатися лівою або правою границею інтервалів, що залежить від цілей досліджень та формулювання задачі. Наприклад, «обрати систему електропостачання потужністю не менше ніж 1200 кВт, 1400 кВт, … з врахуванням ймовірності працездатності …» або «обрати матеріали для системи теплопостачання, що забезпечують неефективні витрати не більше ніж 100кВт/100МВт, 200кВт/100МВт,…, якщо ймовірність виходу з ладу в залежності від матеріалу …» і т.і.
Хоча такий підхід призводить до деякої втрати точності обрахунків, але він дозволяє грубо оцінити можливі наслідки стратегій і відкинути деякі з них з подальшим більш детальним аналізом тих стратегій, що залишилися.
Вирішення
Розглянемо знаходження оптимальної стратегії на прикладі наступної задачі: необхідно визначити оптимальну стратегію з вибору одягу для подорожі за умови, що Ви відбув...
